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p tem que ser a soma das raízes
:-)
ah, e creio eu que o produto das raízes tem que ser
1, não -1.
(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a + b + c)x^2
+ (ab + ac + bc)x - (abc)
abc = 1
a+b+c=p
Abraço
Will
----- Original Message -----
Sent: Monday, May 17, 2004 12:32 AM
Subject: Re: [obm-l] Questao da
Eureka
Esqueci de
aplicar Girard. Entao as raizes serao:
Caso 01:
x_1 = -1
x_2 = -1
x_3 = -1
OU
Caso 02:
x_1 = 1
x_2
= 1
x_3 = 1
Atraves do caso 01 temos:
x^3 - px^2 + px - 1
= 0
(-1)^3 - p(-1)^2 + p(-1) - 1 = 0
-1 - p - p - 1 = 0
p = -1
(Ja achamos um valor para p)
Atraves do caso 02 temos:
x^3
- px^2 + px - 1 = 0
(1)^3 - p(1)^2 + p(1) - 1 = 0
1 - p + p - 1 = 0
(Esta equacao eh verdadeira para infinitos valores de p [inclusive complexos],
mas isso eh impossivel, pois a resposta eh a alt.b)
Onde estou
errando ?
Em uma mensagem de 17/5/2004 00:02:59 Hora padrão
leste da Am. Sul, fabio@dias.moreira.nom.br escreveu:
> Ola pessoal,
>
> Para quantos valores
reais de p a equação x^3 - px^2 + px - 1 = 0
> tem todas as raizes
reais e inteiras ?
>
> a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 ou mais
O produto das raízes é -1.
[]s,
--
Fábio "ctg
\pi" Dias Moreira
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