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Me apresentaram a prostaf�rese h� uma ou duas semanas (no cursinho p/ ITA, nada de ensino m�dio n�). Uma das utiliza��es dela no passado era na astronomia. Na hora de fazer multiplica��es de n�meros menores que 1, mas com muitas casas decimais, pegava-se esses n�meros, transformava-se em funcoes trigonom�tricas, e achava-se dois valores que deveriam ser somados e n�o multiplicados. Logicamente nesta �poca j� haviam tabula��es precisas das fun��es trigonom�tricas.
Atualmente n�o tem mais essa utilidade, � s� inserir os dados no computador que ele te calcula o que voc� quiser. Mas no passado era praticamente como uma calculadora. Inclusive, pelo que eu entendi, prostaf�rese significa algo como calculadora.
[]s
Ariel
-------Original Message-------
Ol� Jerry,
Existe um caminho bem curto para a resolu��o deste problema. Basta
agrupar as parcelas de fun��es trigonom�tricas apropriadas no numerador e no
denominador e transform�-las em multiplica��es.
Na resolu��o, eu estarei usando as seguintes identidades trigonom�tricas:
sen(p) + sen(q) = 2.sen[(p+q)/2].cos[(p-q)/2], com p e q reais.
cos(p) + cos(q) = 2.cos[(p+q)/2].cos[(p-q)/2], com p e q reais.
As identidades trigonom�tricas acima, conhecidas como f�rmulas de
prostaf�rese, de transforma��o em produto ou, ainda, de fatora��o podem ser
demonstradas facilmente aplicando-se as identidades de soma e diferen�a de
arcos.
RESOLU��O POSS�VEL:
Seja E = (sen30�+sen40�+sen50�)/(cos30�+cos40�+cos50�), ent�o:
E = [(sen50�+sen30�)+sen40�)/[(cos30�+cos50�)+cos40�]
E = {2.sen[(50�+30�)/2].cos[(50�-30�)/2]+sen40�)/
{2.cos[(50�+30�)/2].cos[(50�-30�)/2]+cos40�}
E = (2.sen40�.cos10�+sen40�)/(2.cos40�.cos10�+cos40�}
E = [sen40�(2.cos10�+1)]/[cos40�(2.cos10�+1)]
E = sen40�/cos40�
E = tg40� c.q.d.
Atenciosamente,
Rog�rio Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informa��o
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Behalf Of Jerry Eduardo
Sent: ter�a-feira, 11 de maio de 2004 18:35
Subject: [obm-l] Trigonometria
Alguem pode me dar uma dica de como
resolver o exercicio abaixo:
Mostre que:
tg40 = (sen30 + sen40 + sen50) / (cos30 + cos40 + cos50)
Grato,
Jerry
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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