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Re: [obm-l] Numeros de Bernoulli
Mostre que x/[expx-1]-B1 *x eh funçao par
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---------- Original Message -----------
From: Tertuliano Carneiro <tertuca@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Mon, 10 May 2004 12:23:48 -0300 (ART)
Subject: [obm-l] Numeros de Bernoulli
> Olá a todos!
>
> Os números de Bernoulli sao definidos a partir do
> desenvolvimento em serie de Taylor da funcao
> x/(exp(x)-1) do seguinte modo:
> x/(exp(x)-1)=S[B_n*x^n/n!], onde S indica somatorio e
> os B_n sao os numeros procurados. Fazendo as contas
> nao é dificil chegar à seguinte formula de
> recorrência:
> (n/0)B_0 + (n/1)B_1 + ... + (n/(n-1))B_(n-1) = 0.
> Tambem vi que todos os B_n sao racionais. No entanto,
> nao consegui mostrar que B_(2n+1)=0, para todo
> n=1,2,... Ou seja, com excecao de B_1, todos os termos
> de ordem impar sao nulos. Alguem tem alguma ideia?
> Tentei por inducao, mas a expressao ficou monstruosa.
>
> Grato.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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