Re: [obm-l] PARADOXO DOS INSOCI�VEIS!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 07.05.04 20:32, jorgeluis@edu.unifor.br at jorgeluis@edu.unifor.br wrote:

> Oi, pessoal!
> 
> 
> Os habitantes de uma comunidade formam entre si v�rios tipos de associa��es ou
> clubes. Um habitante pode pertencer a mais de um clube. Cada clube tem o nome
> de um habitante. N�o existem dois clubes diferentes com o nome do mesmo
> habitante. E todo habitante tem um clube com seu nome. N�o � necess�rio que
> uma
> pessoa seja membro do clube que leva seu nome. Se a pessoa � membro do clube
> que leva seu nome, ela � chamada de uma pessoa soci�vel. Se a pessoa n�o �
> membro do clube que tem seu nome, ela � ent�o chamada de uma pessoa
> insoci�vel.
> � poss�vel formar um clube contendo os insoci�veis da comunidade?
> 
Se a pergunta se referir a um clube contendo todos os insociaveis e apenas
eles, entao a resposta eh nao.

Chame os habitantes (e os clubes) de 1, 2, 3, ..., n.

Se todos os habitantes forem sociaveis, entao eh claro que nao poderemos
formar um clube dos insociaveis, pois nao poderemos dar um nome a este
clube.

Suponhamos, portanto, que existam habitantes insociaveis, que (s.p.d.g.)
estes sejam 1, 2, ..., k  (k <= n), e que o clube deles seja o clube m.

Eh claro que m > k, pois caso contrario, um dos habitantes 1, 2, ..., k
pertenceria ao clube de mesmo nome, ou seja, seria sociavel, o que eh uma
contradicao.

Agora, o habitante m pertence ao clube m?
Em caso afirmativo, m serah sociavel, o que eh uma contradicao, pois o clube
m soh tem membros insociaveis.
Em caso negativo, m serah insociavel, o que tambem eh uma contradicao, jah
que os insociaveis sao 1, 2, ..., k e, como vimos acima, k < m.

Logo, nao pode haver um clube dos insociaveis.

[]s,
Claudio.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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