As raizes n-esimas da unidade sao justamente as raizes do polinomio:
p(x) = x^n - 1.
Fatorando, ficamos com:
p(x) = (x - 1)*(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1).
Se w <> 1 e p(w) = 0, entao w eh raiz de:
q(x) = x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1
Ou seja:
w^(n-1) + w^(n-2) + ... + w + 1 = 0.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Wed, 5 May 2004 13:51:15 -0300 (ART) |
| Assunto: |
[obm-l] Variavel Complexa |
> Oi Lista!
>
> Podem me ajudar neste exercicio?
>
> != significa diferente
> ** significa expoente
>
> Seja w != 1 uma raiz enesima da unidade. Prove que
> para qualquer inteiro nao-negativo (n !=1 )
>
> 1 + w + w**2 + ... +w**(n-1) = 0
>
> Obrigado
>
>
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