Re: [obm-l] Um limite meio chato

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 01.04.04 00:16, Ricardo Bittencourt at ricbit@700km.com.br wrote:

> Claudio Buffara wrote:
> 
>> Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x)
>> eh correta sem "apelar" pro conceito de limite. Nao acho que isso seja
>> possivel.
> 
> D� sim. Quando fiz eu c�lculo num�rico, me ensinaram
> a criar polin�mios aproximadores em torno de um ponto,
> e depois voc� usava o m�todo dos m�nimos quadrados pra
> achar os coeficientes do polin�mio. Os coeficientes achados,
> n�o por acaso, sempre batiam com a s�rie de Taylor.
> 
> Mas pra achar o m�nimo nos m�nimos quadrados tem
> uma derivada embutida... a� tem que ver se d� pra achar o
> m�nimo sem usar c�lculo.
> 
Voce estah dizendo que, se eu quiser aproximar sen(x) em algum intervalo
pequeno em torno de x = 0 por meio de um polinomio de grau 5, digamos, uma
interpolacao usando minimos quadrados vai resultar no polinomio:
p(x) = x - x^3/6 + x^5/120 ?

Me desculpe, mas eu acho dificil de acreditar.

Por exemplo, se ao inves de usar minimos quadrados eu decidir usar
interpolacao de Lagrange e tomar os pontos (k*Pi/180,sen(k*Pi/180)) com k =
-2, -1, 0, 1, 2 e 3, os coeficientes do polinomio interpolador vao ser
transcendentes. Acho que dificilmente uma aproximacao via minimos quadrados
faria melhor, apesar de tambem achar que os coeficientes seriam proximos
daqueles da serie de Taylor (mas nao exatamente iguais).

Pelo que eu entendi, o problema do Dirichlet nao eh encontrar um polinomio
que aproxime bem a funcao sen(x) em torno da origem, mas sim deduzir sem
usar calculo, os primeiros termos da serie de Taylor EXATA dessa funcao.


[]s,
Claudio.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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