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Eu formulei mal a minha dúvida abaixo, pois é claro
que existem casos mais ou menos óbvios onde o resultado não é verdade. Por
exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k > 1 ==> f(x^m) será redutível se
mdc(m,k) > 1.
A dúvida surgiu ao tentar calcular o polinômio
mínimo de (2^(1/3) - i)^(1/2):
x = (2^(1/3) - i)^(1/2) ==>
x^2 + i =
2^(1/3) ==>
x^6 + 3ix^4 - 3x^2 - i = 2
==>
(x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2
==>
x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 =
0
Olhando essa equação em Z_3, obtemos:
x^12 + 2x^6 + 2 = 0.
Foi aí que surgiu a dúvida, pois f(x) = x^2 + 2x +
2 é irredutível sobre Z_3.
A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12
+ 2x^6 + 2 também é?
[]s,
Claudio.
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