Re: [obm-l] V�rus na lista

[persio ca <serpensbr@xxxxxxxxxxxx>]

este engra�adinho acabou de mandar um v�rus para a lista

 

barzeus@dglnet.com.br

 

 

Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br> wrote:

> F�bio Bernardo wrote:
>
> > Simplifique a fra��o:
> > (2^31+3^31)/(2^29+3^29)
>
> Ao inv�s de mexer nesse problema, eu resolvi encarar
> uma generaliza��o: simplificar a fra��o
>
> (a^(n+2)+b^(n+2))/(a^n+b^n), com n �mpar.
>
> Vou provar que a^n+b^n, n �mpar, � divis�vel por a+b,
> por indu��o completa.
>
> Pra n=1, (a+b)=1.(a+b) e pronto.
>
> No caso geral, supondo v�lido at� n-2:
>
> a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2))
>
> Mas pela hip�tese de indu��o
> (a^(n-2)+b^(n-2))=(a+b)k
>
> Logo a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1)-abk)
>
> Com isso eu mostrei que (a+b) divide a fra��o
> original no numerador e no denominador, mas algu�m sabe
> como mostrar que o que sobra � irredut�vel ? Ou seja,
> que mdc(a^(n+2)+b^(n+2),a^n+b^n)=(a+b) ?
>
> ----------------------------------------------------------------
> Ricardo Bittencourt
>  http://www.mundobizarro.tk
> ricbit@700km.com.br "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
> ------ Uni�o contra o forward - crie suas proprias piadas ------
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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