[obm-l] Re: [obm-l] OLIMPÍADA CEARENSE!

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

 Eu fiz essa prova! Eu acho....

  Observe o seguinte: os números 2, 4, 8, 16 e 32 devem estar em caixas
distintas, pois senão a condição do mdc não seria satisfeita. Então temos
um total de caixas maior ou igual a 5. Agora basta mostrar um exemplo com
5 caixas. Acho que colocando os números 2^i, 2^i + 1, ..., 2^(i+1) - 1 na
caixa i dá certo. Quer dizer:
Caixa 1 -> 2, 3;
Caixa 2 -> 4, 5, 6, 7;
Caixa 3 -> 8 a 15;
Caixa 4 -> 16 a 31;
Caixa 5 -> 32 a 51.
 De fato, se a, b estão na mesma caixa, por exemplo na 3,  e d=mdc(a, b)
, então d|(b-a) < 8, de modo que d não está nessa caixa. Em geral, se a,
b pertencem à caixa i, então d <= b-a < 2^i => d não pertence à caixa i.


Até mais,
 
 Yuri
-- Mensagem original --

>Olá! Meus Amigos! Sou muito grato as elucidações e valiosas informações

>enviadas, pois não suspeitava da complexidade do probleminha clássico que
>
>enviei recentemente à lista. Também gostei do improviso da receita de biscoito
>
>e aproveitando o clima amigável, gostaria que atendessem ao pedido da Renata
>
>sobre a resolução do tal "problema esquisito" proposto na Olimpíada Cearense.
>
>Agora, sem querer abusar da boa vontade dos nobres colegas, vejam outro
que
>
>caiu em nossa singela Olimpíada. OBRIGADO!
>
>Cinquenta bolas, numeradas de 2 a 51, devem ser colocadas em caixas, de
modo
>
>que o máximo divisor comum dos números de duas bolas quaisquer de uma caixa
>não 
>seja o número correspondente a uma bola desta caixa. Encontre o número
mínimo
>
>de caixas necessárias para guardar todas as bolas. Justifique sua resposta.
>
>Bom Final de Semana!
>
>
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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