Re: [obm-l] AlgeLin

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

>Quais os pontos mais importantes que precisam ser ressaltados 
>em cada topico da Algebra Linear (combinacao linear, bases, espacos 
gerados, 
>dependencia linear entre outros) na opiniao dos senhores? 

  Prezado Leonardo: 
      Eu ressaltaria a  aplia��o da �lgebra 
linear em f�sica e computa��o.  Conceitos 
como combina��o linear, bases, espa�os gerados s�o 
fundamentos e devem ser bem extremamente bem 
compreendidos pelo aluno para ele ter 
condi��es de prosseguir e aplicar as coisas. 
                        A parte mais envolvente e 
importante da �lgebra linear, todavia, 
 ocorre quando esses conceitos 
entram em a��o (por exemplo para resolu��o de problemas que 
envolvem achar autovalores de transforma��es lineares, 
diagonaliza��o de matrizes, etc) tudo isso tem um significado 
f�sico preciso que poderia ser mostrado ao aluno. 

    Qual a aplica��o disso?  Vou citar duas: 

  1) Em mec�nica hamiltoniana (que � meramente uma 
reformula��o das leis de Newton com um "linguajar bonito 
de sal�o"(*) ) as part�culas s�o descritas por 
sistemas de equa��es diferenciais em que uma matriz est� 
envolvida.  Para descrever a evolu��o do sistema, algu�m 
precisa achar o propagador, que � uma matriz obtida 
quando se resolve o problema de autovalor para o hamiltoniano. 

 2) Em processamento de imagens h� uma transforma��o chamada 
transforma��o de componentes principais (PCA, que tamb�m 
� chamada de transforma��o de Karhunen-Lo�ve pelo pessoal 
da el�trica) que decorrelaciona os componentes principais 
da imagem.  Neste caso, a imagem � formada de pixels 
(cada pixel � um vetor com 3 componentes RGB) 
e como um todo, tem uma m�dia e uma matriz de covari�ncia 
3x3 global.  Os autovetores dessa matriz s�o os componentes 
principais da imagem, isto � que melhor descrevem 
estat�sticamente a imagem.  Essa 
t�cnica � usada para compress�o, pois poder�amos escolher 
as 2 componentes com maior vari�ncia e formar outra imagem 
a partir dele que ocuparia menos espa�o em disco, por 
exemplo. 

Tem mais coisas... mas acho que esses dois exemplos 
j� mostram a tremenda import�ncia da �lgebra linear, que 
a prop�sito surgiu da teoria de equa��es diferenciais. 

[]s 
  Ronaldo L. Alonso 


(*) Linguajar de sal�o: Palavras do cientista Francisco 
Castilho Alcaraz do dep. de f�sica de S. Carlos. 



> 
>Um abra�o, 
>Leonardo 
> 
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