Re: [obm-l] Existe uma solu��o mais simples?

[F�bio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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Danilo notes <dantas20102001@yahoo.com.br> said:
> Pessoal  segue abaixo um problema que achei muito interessante e a forma
> como fiz pra resolve-lo, gostaria de saber se alguem conhece uma solu��o
> mais simples. Seja A uma matriz quadrada  n x n tal que  3A^3=A^2+ A + I 
> prove que  ( A^k)  converge para  B  tal que   B^2=B .   k   � numero  
> natural. Solu��o:
> Seja  p(x) =3x^3-x^2-x-1   .   Vamos considerar 2 casos:
> i)                    A � uma matriz real .
>
> Observe que  P(x) =( x-1) ( 3x^2+2x+1), como A � matriz real  e  P(A)=0 
> ent�o  A =I = matriz identidade e da� � imediato que   lim ( A^k) =I =B   e
>   B^2=B
> [...]

O conjunto das matrizes nxn n�o forma um dom�nio. Ou seja, AB = 0 *n�o* 
implica A = 0 ou B = 0.

Por isso (A-I)(3A^2 + 2A + 1) = 0 *n�o* implica A-I = 0 ou 3A^2 + 2A + 1 = 0. 
Logo n�o podemos afirmar que A = I.

[]s,

- -- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
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=uMIj
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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