----------
From:
Date: Wed, Feb 18, 2004, 4:00 PM
Alguem sabe como se resolve:
- Seja um tri�ngulo ABC cujos lados s�o tangentes a uma parabola. Prove que o circulo circunscrito ao tri�ngulo passa pelo foco.
Vamos la. Voces vao ter que fazer uma figura para acompanhar.
Seja ABC o triangulo. Uma parabola de foco F eh tangente em M
ao lado BC e tangente em N e P aos prolongamentos dos lados
AB e AC, respectivamente.
A semi-reta FX eh o eixo da parabola.
Trace por A e B as semi-retas AY e BZ paralelas a FX.
Pelo teorema de Poncelet, ang(NBZ) = ang(CBF).
Como BZ e AY sao paralelas, ang(NBZ) = ang(NAY).
Pelo teorema de Poncelet, ang(NAY) = ang(BAY) = ang(PAF)
= ang(CAF).
Se ang(CBF) = ang(CAF) entao F pertence a circunferencia
circunscrita ao triangulo ABC.
Abraco,
Wagner.
Yahoo! GeoCities: a maneira mais f�cil de criar seu web site gr�tis!
|