Re: [obm-l] DuvidaFunc.Trig.

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Pedro,

Relevando as incorreções do enunciado, a equação trigonométrica é

y = ((cos(x))^3-2*cos(x)+sec(x))/(cos(x)*(sen(x))^2)

Como sec(x) = 1/cos(x), logo

y = ((cos(x))^4-2*(cos(x))^2+1))/((cos(x)*sen(x))^2)
y = ((cos(x))^2*((cos(x))^2-2)+1))/((cos(x)*sen(x))^2)

Sabemos que (sen(x))^2+(cos(x))^2 = 1, então

y = ((cos(x))^2*((cos(x))^2-2)+(sen(x))^2+(cos(x))^2))/((cos(x)*sen(x))^2)
y = ((cos(x))^2*((cos(x))^2-1)+(sen(x))^2))/((cos(x)*sen(x))^2)

Novamente (sen(x))^2+(cos(x))^2 = 1 <=> (cos(x))^2-1 = -(sen(x))^2,

y = (-(cos(x))^2*(sen(x))^2+(sen(x))^2))/((cos(x)*sen(x))^2)
y = ((sen(x))^2*(1-(cos(x))^2))/((cos(x)*sen(x))^2)

Da identidade fundamental (sen(x))^2+(cos(x))^2=1 <=>
<=> (sen(x))^2=1-((cos(x))^2,

y = ((sen(x))^4)/(cos(x)*sen(x))^2)

Se sen(x) <> 0 <=> x <> k*pi (k pertence aos inteiros), então

y = (tg(x))^2


Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: pedro rajão
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 02, 2004 3:50 AM
Subject: [obm-l] DuvidaFunc.Trig.


Se x , y são números reais tais que
y=cos^3-2.cos+secx/cos.sen^2x , .:
y=?
Grato




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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