Re: [obm-l] Duvida - Matriz

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 29, 2004 at 12:34:40PM -0300, João Silva wrote:
> - Seja A uma matriz n X n qualquer e X uma matriz com todos os elementos iguais. Mostre que:
>  
> det (A + X) . det (A - X) é menor que ou igual a det (A ^2) 

Isto vale pq det(A + tX) = at + b para todo t, onde a e b são números
que só dependem de A e X e não de t. Isto vale não só para a matriz X
que você sugeriu mas para qq matriz X de posto 1. Lembro que o posto
de uma matriz é a dimensão do espaço gerado pelas linhas ou colunas.

Você pode ver isso expandindo det(A + tX) e observando que todos os
termos com t^k, k >= 2, cancelam-se de forma mais ou menos óbvia.
Ou você pode mudar a base do domínio e imagem para que a matriz X
passe a ter uma única entrada não nula na posição (1,1).

[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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