Re: [obm-l] Duvida - Matriz

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 29, 2004 at 12:34:40PM -0300, Jo�o Silva wrote:
> - Seja A uma matriz n X n qualquer e X uma matriz com todos os elementos iguais. Mostre que:
>  
> det (A + X) . det (A - X) � menor que ou igual a det (A ^2) 

Isto vale pq det(A + tX) = at + b para todo t, onde a e b s�o n�meros
que s� dependem de A e X e n�o de t. Isto vale n�o s� para a matriz X
que voc� sugeriu mas para qq matriz X de posto 1. Lembro que o posto
de uma matriz � a dimens�o do espa�o gerado pelas linhas ou colunas.

Voc� pode ver isso expandindo det(A + tX) e observando que todos os
termos com t^k, k >= 2, cancelam-se de forma mais ou menos �bvia.
Ou voc� pode mudar a base do dom�nio e imagem para que a matriz X
passe a ter uma �nica entrada n�o nula na posi��o (1,1).

[]s, N.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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