Re: [obm-l] Re: Funcao Distancia

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

Nicolau escreveu: 

>N�o � equivalente. Como voc� verificou abaixo o ponto que minimiza 
>a soma dos quadrados das dist�ncias � o baricentro, que n�o tem 
>muito a ver com o ponto pedido. 

  Atentando, para as considera��es f�sicas sobre 
o problema feitas por Nicolau em e-mail anterior (fazer 
v�rios furos em uma cartolina, amarrar os barbantes que 
passam pelos furo entre si em um n� sobre a cartolina, a um peso abaixo da 
cartolina e soltar o peso) 
come�ei a pensar em uma outra maneira de resolver. 
   O n� fica em uma posi��o de equil�brio est�vel que � 
um atrator, isto �, se "mexermos" no n� ele volta para o 
equil�brio.  Intuitivamente, parece que no equil�brio 
as tra��es no fio s�o todas iguais (n�o verifiquei ainda). 
                   Se for verdade 
ent�o os �ngulos devem ser todos iguais tamb�m (sen�o 
a soma das for�as no ponto n�o d� zero).  Ora! 
Isso acontece no tri�ngulo equil�tero (os �ngulos s�o todos 
120 graus) a menos que um dos �ngulos seja 120 graus. 
  Da� v�rias id�ias novas surgem pra tentar a solu��o. 
     Uma delas, meio geom�trica, � procurar para cada 
segmento o lugar geom�trico dos �ngulos de 360/n que 
tem dois pontos no segmento (um c�rculo) e achar a 
intersec��o de todos tais c�rculos para todos os 
segmentos. Tem que ser um ponto s�! Sen�o tem falha 
no racioc�nio e isso s� iria funcionar 
para tri�ngulos. 
   To tentando provar as considera��es acima. 
algu�m quiser contribuir fique a vontade :) 

-- Ronaldo L. Alonso 


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