[obm-l] Re: [obm-l] Relação de ordem em C

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 22, 2004 at 04:26:10AM -0200, Rafael wrote:
> Há muito tempo procuro, sem êxito, uma justificativa para algo que se
> aprende logo nas primeiras aulas sobre números complexos: a demonstração
> formal da não existência de ordem no conjunto C.

Este assunto já foi discutido nesta lista, vale a pena procurar no arquivos.

Se você seguir a definição usual de corpo ordenado, a ordem deve satisfazer
as seguintes condições:

a < b           ->   a+c < b+c
a < b, c < d    ->   a+c < b+d
a < b, c > 0    ->   a*c < b*c

e isso leva facilmente a uma contradição em C.
Se i > 0 temos -1 = i*i > 0, contradição.   
Se i < 0 temos (-i) > 0 logo -1 = (-i)*(-i) > 0, contradição.   

O que você pode perguntar é pq não introduzir uma ordem com outras
propriedades. A resposta agora é menos simples. É possível e até
fácil definir outras relações de ordem em C: podemos por exemplo
definir

(a + bi) < (c + di )  <->  a < c ou ( (a = c) e (b < d) )

O problema é que esta ordem não tem interesse nenhum, aplicação nenhuma,
interpretação nenhuma, é uma definição totalmente desinteressante.
E o fato é que nunca se encontrou interesse nenhum para *nenhuma*
ordem em C.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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