[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] D�vidas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 15, 2004 at 11:31:57PM -0200, Rafael wrote:
> Infelizmente, alguns autores n�o consideram o zero como sendo
> um n�mero positivo ou negativo.

Na Fran�a, 0 � considerado positivo *e* negativo.
Assim, para Bourbaki o conjunto dos inteiros positivos � {0,1,2,...}
Se voc� quer excluir o zero, voc� deve dizer 'estritamente positivo'
ou 'estritamente negativo'.

Para o resto do mundo, 0 n�o � nem positivo nem negativo.
Assim, para a maioria do mundo o conjunto dos inteiros positivos
� {1,2,3,...}. O conjunto {0,1,2,3,...} pode ser chamado de
conjunto dos inteiros n�o negativos.

> Ou, mais rigorosamente, n�o o consideram como n�mero alg�brico.

Isto eu acho bem mais estranho.

Para mim um n�mero alg�brico � um n�mero que � raiz de algum polin�mio n�o nulo
com coeficientes inteiros. Assim, por exemplo, sqrt(2) + sqrt(3) � alg�brico
pois � raiz do polin�mio x^4 - 10 x^2 + 1 mas o n�mero pi n�o � alg�brico
pois n�o existe nenhum polin�mio n�o nulo de coeficientes inteiros com a raiz
pi (mas isto n�o � t�o f�cil de demonstrar). Neste sentido � bem �bvio que
o n�mero 0 � alg�brico: � raiz do polin�mio x.

Existem defini��es equivalentes: por exemplo, podemos dizer que x � alg�brico
se existe um corpo K com x em K, Q um subcorpo de K e K de dimens�o finita
se considerado como Q-espa�o vetorial. Mas nunca vi a express�o 'n�mero
alg�brico' ser usada para um conceito realmente diferente e eu acharia
p�ssima id�ia fazer isso.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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