Re: [obm-l] mais limite...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Jan 14, 2004 at 11:03:40AM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote:
> tb não estou conseguindo achar uma saída pra este...
> 
> lim   {[(sen x)/(x)]^[(sen x)/(x - sen x)]}
> x->0

= exp lim log(sen x / x) * sen x / ( x - sen x )

A partir daqui é trivial (mas trabalhoso) fazer por l'Hopital.
Eu prefiro fazer assim:

sen x ~= x - x^3/6
x - sen x ~= x^3/6
sen x / x ~= 1 - x^2/6
log(sen x / x) ~= - x^2/6

Assim o numerador é aproximadamente (ou seja, a menos de um erro bem menor
do que x^3) igual a -x^3/6 e o denominador é aproximadamente igual a x^3/6.
Assim o limite do quociente é -1 e o limite original é 1/e.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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