[obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade

[Cesar Ryudi Kawakami <cesarkawakami@xxxxxxxxxx>]

"Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum 
inteiro x."

Esse � o problema 2 da OBM n�vel 2 e o problema 1 da OBM nivel 3...

Eu cheguei no resultado de uma forma mais trabalhosa do que esperava, 
procedendo desta maneira:

Supondo que 2 seja o menos divisor primo, deve existir algum m tal que x^2 
+ 5x + 23 = 2m.

Resolvendo, chegamos � x = (-5 +- sqrt(8m - 67))/2, que nunca ser� inteiro, 
pois sqrt(8m - 67) nunca ser� racional, sequer inteiro

Assim procedi para todos os n�meros primos, at� 17, para o qual h� divis�o 
inteira...

� um m�todo trabalhoso, e levanto algumas perguntas... ^^

a) Como proceder de um jeito mais pr�tico para a resolu��o dessa quest�o?
b) Como provar que a ra�z de alguma express�o de 1o. grau nunca ser� racional?
c) Estou sendo muito ignorante fazendo essas perguntas? � que parece que a 
lista tem um direcionamento mais pro n�vel universit�rio...
d) algu�m aqui prestou a OBM-2? ^^

Um abra�o, =)

Cesar Ryudi Kawakami (rumo � Men��o Honrosa, esse ano, pelo menos espero... ^^ )

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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