Re: [obm-l] Mais IME...

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

Creio q qd ele pede pra interpretar geometricamente ele se refira a por 
exemplo q se um sistema eh determinado entao a solucao eh um ponto q eh a 
intersecao dos tres planos e talz...acho q eh isso...


>From: "Cl�udio \(Pr�tica\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Mais IME...
>Date: Fri, 3 Oct 2003 13:38:20 -0300
>
> >
> > (IME 98)
> > Uma embarca��o deve ser tripulada por oito homens, dois dos quais s�
> > remam do lado direito e apenas um, do lado esquerdo. Determine de
> > quantos modos esta tripula��o pode ser formada, se de cada lado deve
> > haver quatro homens
> > Observa��o: A ordem dos homens em cada lado distingue a tripula��o.
> >
>Pra come�ar, coloque os dois "destros" na direita e o "canhoto" na 
>esquerda.
>Escolha dos outros 2 pra direita: Binom(5,2) = 10.
>Escolha dos outros 3 pra esquerda: Binom(3,3) = 1
>Permuta��o dos 4 em cada lado: 4!*4! = 576
>
>N�mero total de maneiras de formar a tripula��o: 5760.
>
>*****
> >
> > Tem s� mais uma aki:
> > (IME 98)
> > Resolva e interprete, geometricamente, o sistema matricial abaixo em
> > fun��o de a e b.
> >
> > | 1   -2    3 |     | x |    | -4 |
> > | 5   -6    7 |     | y |    | -8 |
> > | 6     8    a |     | z |    |  b |
> > S� n�o sei fazer a parte da interpreta��o geom�trica (resolver sistema
> > linear pelo amor de Deus...)
> >
>Nesse caso, vou ter que concordar com seu coment�rio sobre as quest�es do
>IME serem mal-formuladas. Afinal, o que se deve entender por "interpretar
>geometricamente" um sistema de equa��es?
>
>A exist�ncia de uma solu��o para este sistema significa que o vetor
>(-4,-8,b) pertence ao subespa�o de R^3 gerado pelos vetores (1,5,6),
>(-2,-6,-8) e (3,7,a).
>Resolvendo o sistema, voc� acha o seguinte:
>Se a <> -22, ent�o o sistema tem uma solu��o �nica:
>Se a = -22 e b = 36, ent�o o sistema tem uma infinidade de solu��es
>Se a = -22 e b <> 36, ent�o o sistema n�o tem solu��o.
>
>Em termos geom�tricos, isso significa que:
>a <> -22 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,a) formam uma base para o R^3.
>a = -22 e b = 36 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) s�o L.D. e geram 
>apenas
>um subespa�o de dimens�o 2 do R^3 (um plano passando pela origem), o qual
>cont�m (-4,-8,36)
>a = -22 e b <> 36 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) s�o L.D. e geram
>apenas um subespa�o de dimens�o 2 do R^3, o qual n�o cont�m (-4,-8,b)
>
>Nao sei se isso � o que eles queriam, mas...
>
>Um abra�o,
>Claudio.
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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