Re: [obm-l] Quest�es_confusas_e_vestibular_do_IME

[Camilo Marcantonio Junior <camilomjunior@xxxxxxxxxxxx>]

       Oi Alexandre,

 

     N�o acompanhei muito bem a sua discuss�o e n�o sei exatamente o n�vel de formaliza��o que voc� deseja. De qualquer forma, creio que n�o haja grandes problemas para resolver essa quest�o. Vamos ver.

     Aplica logaritmo na primeira equa��o e reza pra x e y serem maiores que 0. Voc� chegar� ent�o a :

 

                           y logx = x logy

 

     Substituindo a segunda equa��o, vem:

 

                       ax logx = x log(ax) => a logx = log(ax) (lembre-se de que estamos supondo x>0)

 

     Ent�o:

 

                   a logx = loga + logx => (a - 1)logx = log a =>

                   x = a ^ [1/(a - 1)]  => y = a ^ [a/(a - 1)] 

 

e, felizmente, x e y > 0.

 

                                                  um abra�o,

                                                              Camilo 

     

                                       

                

Alexandre Daibert <alexandredaibert2@ig.com.br> wrote:

> Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as quest�es do 
> IME algumas vezes s�o confusas, pe�o que me enviem a formaliza��o para o 
> seguinte problema da prova de 1997:
>
> (IME 1997)
> Resolva o sistema abaixo:
> x^y = y^x
> y=ax
> onde, a diferente de 1 e a>0
>
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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