Re: [obm-l] desculpas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Aug 26, 2003 at 03:04:42AM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Num outro email vc disse que estah desprestigiado, mas nao eh o caso.
> Talvez vc tenha abordado um assunto nao muito conhecido. Eu, por
> exemplo, nao sei o que eh um horocirculo. Procurei descobrir mas nao
> achei na Internet uma definicao. Em Ingles, achei varios links pata
> horocircle, mas nenhum com a definicao.
> Abracos
> Artutr

Há um modelo do plano hiperbólico como o disco unitário com uma métrica
diferente da euclidiana. Círculos ou retas (euclidianas) perpendiculares
ao círculo unitário são retas hiperbólicas ou geodésicas. Outros círculos
são curvas de curvatura constante (no sentido hiperbólico). Se a curvatura
for maior do que 1 então a curva é um círculo também no sentido hiperbólico
e é interior ao círculo unitário. Se a curvatura for menor do que 1 então
a curva é paralela a uma reta hiperbólica, é uma das componentes do conjunto
dos pontos a uma distância dada de uma reta dada e cruza o círculo unitário.
Se a curvatura for exatamente igual a 1 temos um círculo tangente ao círculo
unitário: é isto que se chama um horociclo.

No modelo em que o plano hiperbólico é uma folha do hiperbolóide
z^2 = x^2 + y^2 + 1 (a folha z > 0) com a métrica induzida pelo
produto interno <(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)> = x1x2 + y1y2 - z1z2
as curvas de curvatura constantes são interseções de planos com
o hiperbolóide e os horociclos são as parábolas.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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