[obm-l] duvida

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

"Numa equa��o do terceiro grau, o primeiro coeficiente � 1, o segundo � igual a 2, o terceiro � desconhecido e o �ltimo � 8. Sabendo que essa equa��o tem as tr�s ra�zes em P.G., determine as ra�zes e escreva a equa��o."

bom, a equa��o eh: x^3 + 2x^2 + mx + 8 = 0

pelas rela��es de Girard, tem-se que o produto das ra�zes � -8:

abc = -8

e como as ra�zes est�o em PG, ac = b^2

b^3 = -8

portanto b = sqrt[3]{-8} = -2

com isso tem-se:

a(-2)c= -8 => ac = 4

a+b+c = -2 => a + c = 0

logo, a e c sao as raizes da equa��o

y^2 +4 = 0 => a = -2i ; c = 2i

S = {2i , -2, -2i}, que eh uma PG de razao i

ab + ac + bc = m
2i(-2) + 2i(-2i) + (-2)(-2i) = m
-4i + 4 + 4i = m
m = 4

tudo certo, a minha duvida �:
ao inv�s de dizer que b = sqrt[3]{-8} = -2
por que eu nao poderia dizer que b = sqrt[3]{-8} = 1 + isqrt{3} ou 1 -isqrt{3}

??

grato
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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