Re: [obm-l] Trignometria

Leo,

Pode-se usar sqrt(10) ou 10^1/2.

Mas o que se usa muito em Matem�tica � um programinha chamado Microsoft Equation, existente dentro do Word (siga estes passos: Inserir => Objeto => Microsoft Equation 3.0).

Com ele voc� consegue fazer o n�mero dentro da raiz:

Leo <lcerf@ig.com.br> wrote:

Caro colega!!

Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa ra�z de um n�mero (utilizei: ra�z de 10)

13) Usando as f�rmulas de transforma��o em produto tem-se que

sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]

cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]

Fazendo a transforma��o e colocando um sobre o outro como est� na quest�o, vc ir� eliminar o termo sen[(x-y)/2].

Ir� sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplica��o cruzada teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo

tg[(x+y)/2]= -1/2

Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)

tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i

OBS: N�o temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3

tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii

A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)

substituindo em ii

1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equa��o vc ir� achar duas ra�zes: (-3 + ra�z de 10) e (-3 - ra�z de 10) esta n�o serve.

substituindo a primeira ra�z em i

-1/2 = [(-3 + ra�z de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + ra�z de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equa��o vc ter� que tg(y/2)= (1-ra�z de 10)/3, logo vc ir� novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois n�o lhe interessa a tg(y/2) e sim a tg(y)

tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-ra�z de 10)/3] / {1-[(1-ra�z de 10)/3]^2}, resolvendo vc ir� achar que tg(y)= -3.

Assim como o colega Marcio tamb�m achei letra E, por�m ele resolveu de um modo muito mais simples, mas gostei da minha solu��o.

----- Original Message -----

From: Fabio Bernardo

To: obm

Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM

Subject: [obm-l] Trignometria

Se algu�m puder me ajude por favor.

N�o estou conseguindo resolver essas duas.

1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equa��o tg²(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:

a) 2 solu��es

b) 6 solu��es

c) 8 solu��es

d) 12 solu��es

e) 14 solu��es

13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, ent�o tg(y) � igual a:

a) 3

b) 1/6

c) 0

d) �1/6

e) �3

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