Re: [obm-l] 3 pontos na circunfer�ncia

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Cl�udio,

Valeu pela resposta! Mas eu n�o consegui enxergar s�
uma coisa ainda, por que voc� concluiu que:
m(MOB) = m(DON)

O resto foi tranquilo. Agrade�o se puder me eslarecer
s� mais isso.

Abra�os,

Rafael.

 --- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu: > on 11.08.03 17:33, Rafael at
matduvidas@yahoo.com.br
> wrote:
> 
> > Sejam tr�s pontos A, B e C pertencentes a uma
> > circunfer�ncia de centro O tais que A�B < B�C.
> Seja D
> > o ponto m�dio do arco AC que cont�m o ponto B.
> Seja K
> > o p� da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK
> =
> > 4cm o valor de KC �:
> > 
> > Resposta: 7cm
> > 
> Oi, Rafael:
> 
> Tinha me esquecido desse seu problema...
> 
> Sejam:
> M = ponto medio de AB;
> N = ponto medio de BC;
> P = OD interseccao BC;
> m(AOB) = 2a;
> m(KC) = 2x.
>  
> Teremos:
> m(AOM) = c = m(PON) = a
>  
> Alem disso:
> m(MB) = 1,5 cm
> m(KN) = x - 2
> m(OB) = m(OD) = R
> 
> Triangulo MOB:
> MB/OB = sen(a) ==> 1,5/R = sen(a)
> 
> Triangulos NOP e KDP sao semelhantes:
> m(KDP) = m(NOP) = a ==>
> KP/PD = sen(a) = 1,5/R
> 
> KD/KP = ON/PN = (KD+ON)/(KP+PN) = (KD+ON)/KN =
> (KD+ON)/(x - 2) ==>
> KD/(KD+ON) = KP/(x-2)
> 
> KD/PD = ON/OP = (KD+ON)/(PD+OP) = (KD+ON)/OD =
> (KD+ON)/R ==>
> KD/(KD+ON) = PD/R
> 
> Ou seja: 
> KP/(x-2) = PD/R ==>
> KP/PD = (x-2)/R = 1,5/R ==>
> x = 3,5 ==> 
> 2x = m(KC) = 7 cm.
> 
> Um abraco,
> Claudio.

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