Re: [obm-l] [niv-u] Var Complexa

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Jul 23, 2003 at 01:56:33AM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> Ol� colegas da lista!
> 
> A quest�o � do livro do Conway. Suponha que f:C->C � anal�tica fora de
> [-1,1] e cont�nua em todo C, demonstrar que ela � anal�tica em todo C.
> 
> Abra��o,
> Duda.
> 
> PS. Pela posi��o do exerc�cio no livro, acredito que deva se usar o teorema
> de Morera (se a integral de f segundo qualquer caminho fechado retific�vel
> \gamma � zero, ent�o f � anal�tica). S� que para usar o teorema de Morera,
> eu preciso calcular essa integral, e n�o consigo aplicar o teorema de Cauchy
> para qualquer curva \gamma (pois nem para todas o n(\gamma, w) para w fora
> de [-1, 1] � zero). Talvez uma outra linha de demonstra��o seja bem mais
> simples e n�o estou vendo...

� isso mesmo, voc� quase completou a solu��o. Basta ver que se \gamma
corta ou contorna o segmento [-1,1] podemos considerar uma curva \gamma_1
que coincide com \gamma em quase todo o trajeto exceto que tem uma entrada
(um tubinho) para desviar de \gamma e fazer com que o n�mero de voltas
seja zero. Como as duas paredes do tubinho quase coincidem, exceto pela
orienta��o, a integral no tubinho pode ser tomada arbitrariamente pequena.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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