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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Demonstra��o_n�o_encontrada
E,e foi dado numa aula nivel 2 bem mixuruca da
Semana Olimpica para deuses como os carinhas de
ouro da OBM.
As demos sao meiop geometricas mesmo...A do Gugu
e meio assim...
E na verdade Galois foi mais alem.
--- Jo�o <flavors9@bol.com.br> escreveu: > N�o
se espantem!
>
> Isso � extremamente F�CIL! Tanto � que foi
> provado por um ser comum e
> insignificante chamado GAUSS
> em sua tese de doutoramento.
> Agora, falando s�rio, existem v�rias
> demonstra��es que usam conceitos
> n�o-alg�bricos. Mas no caso de Gauss,
> parece-me que ele baseia-se em parte em
> considera��es geom�tricas.
> TEOREMA FUNDAMENTAL DA �LGEBRA:
> "Todo polin�mio p(x) em C[x] de grau >= 1
> possui pelo menos uma raiz
> complexa"
>
> � poss�vel demonstr�-lo partindo de alguns
> resultados b�sicos sobre fun��es
> de 2 vari�veis reais ou complexas.
> Para f(x) = ax2+ bx + c, usa-se o m�todo de
> isolar a e completar quadrados
> (m�todo conhecido desde os babil�nios)
>
> J� as eq. c�bicas e qu�rticas foram
> solucionadas no s�c XVI pelos
> matem�ticos da Renascen�a ( Cardano e seu
> disc�pulo
> Ferrari as publicaram no livro "Ars Magna").
> Para f(x) = ax2+ bx + c, usa-se o m�todo de
> isolar a e completar quadrados.
> f(x) = x3 + ax2 + bx + c sempre com os
> coeficientes em C, fa�a y = x + a/3 e
> retorne para f(x) = f(y - a/3) = g(y)= y3 + py
> + q com p = b - a2/3 e q =
> c - ba/3 + 2 a3/27 e por favor verifique
> que a partir das ra�zes de 1 +
> w + w2 = 0 teremos para quaisquer u e v:
> ( y + u + v ) ( y + wu + w2v ) ( y + w2u + wv )
> = y3 + y ( -3uv ) + ( u3 +
> v3 ).
> Portanto se encontrarmos p = -3uv e q = u3 + v3
> e seguirmos nos c�lculos
> acharemos as ra�zes de g(y) e consequentemente
> de f(x).
>
> Ficou provado no s�c. XIX por Abel e Galois que
> � imposs�vel resolver por
> radicais uma equa��o geral de grau >= 5
>
> Eu acho um assunto interessante, por�m pesado
> pra se tratar aqui.
> Recorri a um texto do Grupo de �lgebra da UFMG
> pra fazer estes coment�rios.
>
> FORTE ABRA�O
>
> ----- Original Message -----
> From: "brunos.pompeo"
> <brunos.pompeo@bol.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Saturday, July 19, 2003 7:21 PM
> Subject: [obm-l] Demonstra��o n�o encontrada
>
>
> > Gostaria q algu�m me desse a demonstra��o do
> teorema
> > fundamental da �lgebra, ou seja, todo
> polin�mio tem ra�z.
> > Por favor, identifique o e-mail.
> > Obrigado
> >
> >
> >
> > Bruno Pompeo
> >
> >
> >
>
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> > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua
> tela.
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> lista e usar a lista em
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