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Temos a equa��o: x =
sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))) No universo dos Reais, a opera��o Raiz quadrada s� � definida para n�meros n�o negativos, da� temos: x>=0 Analogamente temos que: x+2>=0 x>=-2 2-sqrt(2+x)>=0 x<=2 Elevando a equa��o original ao quadrado temos:
x^2-2=sqrt(2-sqrt(2+x)) x<=sqrt(2) ou x<=-sqrt(2) Fazendo a intersec��o entre todas as restri��es: sqrt(2)<=x<=2 Dividindo por 2: sqrt(2)/2<=x/2<=1 � f�cil ver que o intervalo de x/2 esta dentro de um intervalo de seno ou co-seno, ent�o podemos fazer a substitui��o; sen(y)=x/2 x=2*sen(y) Retornando a
observa��o a nossa equa��o original: 2*sen(y) =
sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+2*sen(y)))) Elevando ao quadrado: (�) fazendo as devidas substitui��es de arcos
duplos chegamos a: (nao � dificil, mas quem quiser solu��o
completa me mande um e-mail mrllima@terra.com.br
) (�) cos(8y)=sen(y) cos(8y)=cos(y-90) observando o intervalo de sen(y), � facil ver que: 45<=y<=90 consequ�ntemente: 360<=8y<=720 finalmente: 8y=450-y y=50 ou 8y=630+y y=90 logo: x=2*sen(90) x=2 ou x=2*sen(50) x=
1,5320888862379560704047853011108 Substituindo as respostas encontradas podemos verificar rapidamente que 2 n�o � raiz, mas: x=2*sem(50) � a �nica solu��o real da equa��o
proposta. |