[obm-l] Re: [obm-l] Olimp�adas ao redor do mundo....

["Marcio" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

Dizer q os numeros a,b,c sao tangentes de um triangulo eh equivalente a
dizer que a+b+c=abc.
Logo, basta resolver essa eq. nos inteiros positivos.. 1/(bc) + 1/(ac) +
1/(ab) = 1...
Agora, nao eh dificil ver que a unica solucao nos inteiros positivos de *
1/x+1/y+1/z = 1 com x<=y<=z eh (x,y,z)=(2,3,6) (note que ninguem pode ser 1.
tmb nao se pode ter x=y=2, pois isso daria 1/z=0.. logo, 1/x+1/y <= 1/2+1/3
= 5/6, de modo que 1/z>=1/6 ou z<=6. ai vc testa rapidinho os casos q
sobram).
Supondo, spg, ab<=bc<=ac: ab=2, bc=3, ac=6, logo a=2, b=1, c=3..
Resp: Os nrs sao 1,2,3.  Deve ser mais simples que isso resolver a+b+c=abc..
eh que eu ja sabia * e foi mais facil pra mim assim..
Marcio


----- Original Message -----
From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, June 22, 2003 6:49 PM
Subject: [obm-l] Olimp�adas ao redor do mundo....


Estou resolvendo o exerc�cio abaixo, quase todo por inspe��o. Calculei tg de
15  graus, tg de 75 graus, arctgb=2, obtendo b=60graus mais um acr�scimo
x.., arctga=3, obtendo  a=75 graus menos y e assim por diante...Ja da para
concluir algumas coisas, mas gostaria de saber se existe um caminho menos
bra�al, ou, se n�o houver, gostaria que me confirmassem...
    Desde j� agrade�o,
          Crom.
Espanha-1998
As tangentes dos �ngulos de um tri�ngulo s�o inteiros positivos. Determine
estes n�meros.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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