Re: [obm-l] equa�ao

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Pois �, a quest�o � essa mesma. Pensei em m = 0, mas
ele queria do primeiro grau em x, ent�o n�o serve
mesmo. E esse 908 � o n�mero da quest�o no livro.

Obrigado a voc� e ao Cl�udio pela confirma��o.

Abra�os,

Rafael.

 --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
escreveu: > Rafael,
> acho (eh claro que eu nao deveria estar achando
> nada; aqui ou se tem 
> certeza ou nos calamos) que o autor do gabarito
> incluiu m=0 na resposta, 
> caso em que
> 
> m^2x^2 + 2(m-1)x + 4
> 
> seria ainda o quadrado de um polinomio, so que de
> grau 0 e nao de grau 1.
> O enunciado original eh esse mesmo? Que 908 eh esse?
> 
> Rafael wrote:
> 
> >O gabarito que eu tenho dessa quest�o � alternativa
> d)
> >3, mas eu n�o consigo enxergar mais um valor real
> para
> >m, ser� que o nosso amigo gabarito est� errado?
> >
> >Para quantos valores de m, a express�o
> >m^2x^2 + 2(m-1)x + 4 � o quadrado de uma express�o
> >do primeiro grau em x?(908) resposta:d
> >a)0    b)1    c)2    d)3    e)4
> >
> >Seja a equa��o do segundo grau:
> >m�x� + 2(m - 1)x + 4 = 0
> >
> >Para que essa equa��o seja igual a algo do tipo:
> >(ax + b)� = 0
> >
> >Isso significa que ela s� ter� duas ra�zes reais
> >iguais! E sabemos que uma equa��o do 2� grau tem
> duas
> >ra�zes iguais se o determinante � igual a zero:
> >D = [2(m - 1)]� - 4m�.4
> >D = 4(m� - 2m + 1) - 16m�
> >D = 4(m� - 2m + 1 - 4m�)
> >D = 4(-3m� - 2m + 1)
> >
> >Ent�o temos:
> >4(-3m� - 2m + 1) = 0
> >-3m� - 2m + 1 = 0
> >(3m - 1).(-m - 1) = 0
> >m = 1/3 ou m = -1
> >
> >Resposta: Alternativa c) 2.
> >
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> usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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