[obm-l] Re: [obm-l] Polin�mio nulo

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Henrique.
Tudo legal?

Este assunto � mal discutido em muitos livros de segundo grau: a defini��o
que se d� para a fun��o grau, muita vezes n�o � coerente com os resultados
apresentados depois dela.

Dois resultados que aparecem em quase todos os livros �

deg(P + Q) = max{deg(P), deg(Q)}

e

deg(PQ) = deg(P) + deg(Q)

onde deg(P) = grau do polin�mio P.

Voc� pode definir a fun��o grau valendo 0 nos polin�mios constantes n�o
nulos, e valendo n>0 no caso de a maior pot�ncia de x que aparece est�
elevada a n, e n�o definir para o polin�mio nulo. A� no enunciado desses
teoremas, voc� ter� de excluir os casos P ou Q identicamente nulos. J� se
voc� definir o grau do polin�mio nulo como sendo -infinito e assumir que o
conjunto N U {-infinito} tem as propriedades

(-infinito) + (-infinito) = (-infinito)
(-infinito) + n = n + (-infinito) = (-infinito)
(-infinito) < 0 < 1 < 2 < ...

a� se aplicam as duas f�rmulas acima. Juntar os naturais, os reais, ou os
complexos com o (+infinito) ou o (-infinito) � bastante comum em matem�tica.
Esses conjuntos s�o denominados estendidos: real estendido, natural
estendido.

No algoritmo da divis�o de polin�mios voc� n�o precisa separar os casos
deg(resto) < deg(divisor) ou resto = 0, basta dizer deg(resto) <
deg(divisor). Suspeito que n�o se obtem nenhuma propriedade fabulosa por se
convencionar o grau do polin�mio nulo como sendo (-infinito), apenas uns
poucos teoremas ficam simplificados. Voc� deve verificar em seu arquivo .PDF
qual a raz�o de o autor ter convencionado assim. Eu n�o consegui abri-lo.

Espero ter sido �til.
Abra�o,
Duda.


From: "Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco" <hpsbranco@superig.com.br>
> Pessoal,
>
> Li, no site http://hermite.cii.fc.ul.pt/~pedro/fact.pdf, que
convencionou-se
> que o grau do polin�mio nulo � -infinity (vejam o final da terceira
p�gina).
> Qual o motivo de tal conven��o?
>
> Grato,
> Henrique.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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