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Entao para demostrar numa prova o correto seria da maneira abaixo?
Considerando:
z = a+bi = r(cosA + i*senA)
~z = a-bi = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) +
i*sen(-A))
r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
r^n(cos(nA) - i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
~[r^n(cos(nA) + i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(A) -
i*sen(A))]^n
~[(a+bi)^n] = (a-bi)^n
~(z^n) = (~z)^n
� essa a maneira correta??
Putz, acho q ja errei diversas vezes!! Bom q meu professor nao gosta de
pedir isso em provas, pq ele diz q o cara sempre arranja um argumento loco pra
chegar a tal resultado e quer que considere depois... hehehe
[]s
Ariel
*********** MENSAGEM ORIGINAL
***********
As 20:44 de 9/6/2003 Domingos Jr. escreveu:
Sim, est� certa... e � um pouco mais simples do
que a solu��o que eu postei, mas o legal � ver v�rias maneiras de resolver um
mesmo problema, para n�o se bitolar.
S� um detalhe, as demonstra��es formais ocorrem
no sentido contr�rio ao que voc� fez! Manipule os dois lados da igualdade
separadamente e derive a igualdade, n�o comece a partir da igualdade pois,
conforme um colega da lista bem notou, voc� pode introduzir manipula��es
alg�bricas que derivem uma igualdade mas n�o s�o v�lidas.
[ ]'s
----- Original Message -----
Sent: Monday, June 09, 2003 5:52
PM
Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.]
conjugado de complexos
Domingos, mto obrigado pela explica��o
acho q entendi sim...
pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica...
r => m�dulo de z
A => argumento
z = r(cosA + i*senA)
~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A))
Isso est� correto n�o?? logicamente, -A seria 2pi-A
da�
~(z^n) = (~z)^n
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) +
i*sen(-A))]^n
Pela Formula de Moivre
~[r^n(cos(nA) + i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
r^n(cos(nA) - i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
Tem alguma coisa errada nessa resolu��o??
Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e
cheguei nisso...
[]s
Ariel
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