Re: [[Fwd: [obm-l] problema]]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Este resultado eh mais geral, nao precisa que os a(i) sejam uma reordenacao
dos b(i). Basta que o produto dos a(i) seja igual ao
dos b(i). E a igualdade ocorre se e somente se cada a(i) = b(i).
Um abraco
Artur    

>   A media geometrica das fra�oes eh 1: multiplique-as e observe que 
> numeradores e denominadores sao iguais, a menos da ordem. Logo, a media 
> aritmetica das fra�oes eh maiorouigual a 1, ou seja, a soma das n 
> fra�oes eh maiorouigual  n.
> 
> -------- Original Message --------
> Subject: [obm-l] problema
> Date: Thu, 5 Jun 2003 21:48:13 -0300
> From: "Ricardo Prins" <ricardoprins@hotmail.com>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> 
> 
> 
> �, morgado, n�o consegui. desisto.
>  
> prove que, se b(1),b(2),b(3),...,b(n) � uma reordena��o dos n�meros 
> positivos a(1),a(2),...,a(n), ent�o
>  
> b(1)/a(1) + b(2)/a(2) + ... + b(n)/a(n) >= n
>  
> bom, a dica foi usar desigualdade das m�dias...t�... somat�rio dos 
> a(i)/n >= raiz en�sima do produt�rio dos a(i)...mas n�o consigo pensar 
> em mais nada....tentei indu��o tb n�o saiu...o que fa�o?
> 



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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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