[obm-l] numeros primos

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Pessoal!

O n�mero de valores de n para os quais n^4 + 4^n � um
n�mero primo �:
a)1    b)2    c)3    d)4    e)5

Eu acho que quase resolvi a quest�o, mas ainda falta
uma coisa. Eu fui usar regras de divisibilidade e
pot�ncias. Sabendo que qualquer n�mero elevado �
quarta sempre termina em 0, 1, 5 ou 6 e que 4 elevado
a qualquer pot�ncia sempre termina em 4 (expoente
�mpar) ou 6 (expoente par), pude ir fazendo algumas
contas.

Como n n�o pode ser par sen�o n^4 + 4^n � par, s�
poderia ser um n�mero terminado em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Mas no caso de n terminar com 1, 3, 7 ou 9, a soma n^4
+ 4^n termina em 5 ent�o n�o � primo, a n�o ser no
caso n = 1:
n^4 + 4^n = 5

Esse foi o �nico caso que achei. Mas n�o consegui
provar que para os n�meros terminados em 5 a soma n^4
+ 4^n n�o � primo:
5^4 + 4^5 = 1649 = 17.97

E para o pr�ximo caso, n = 15 j� fica dif�cil ficar
fazendo as contas no bra�o.

Se algu�m tiver outra id�ia para resolver essa quest�o
agradeceria. Principalmente se n�o tivesse nada muito
elaborado sobre congru�ncias para poder explicar para
um aluno do segundo grau.

Abra�os,

Rafael.

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