Re: [obm-l] Infinito

[Carlos C�sar de Ara�jo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Ol�, Thiago. Embora voc� n�o tenha mencionado o meu nome, sou eu, sem
d�vida, o respons�vel pelo lapso. Quando, dias atr�s, escrevi

> 2- Um conjunto A � finito se n�o existe fun��o injetora f:A->A tal que
> f(A)=A.

eu deveria ter escrito "<>" (� diferente de) em vez de "=". Ou seja: A �
finito sse N�O EXISTE fun��o injetora f:A->A tal que f(A)<>A. (Isto �, A n�o
� equivalente a um subconjunto pr�prio.) Ou ainda:

(2') A � finito sse para toda inje��o f:A->A, tem-se f(A)=A.

Esta foi a defini��o adotada por Dedekind no s�culo XIX, quase que
exatamente nesses mesmos termos, exceto que ele usou a forma negativa
("infinito" em vez de "finito"), falava em "sistema" em vez do "menge"
(conjunto) de Cantor e n�o utilizava a nota��o de setas para fun��es (que
surgiria apenas no s�c. XX).

Carlos C�sar de Ara�jo
Matem�tica para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----
From: "Thiago Lu�s Tezza" <thiagotezza@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, June 02, 2003 12:12 PM
Subject: [obm-l] Infinito


> Ol� para todos...
>   Estou com a seguinte d�vida pendente: A propriedade fundamental do
> infinito pode ser esclarecida com o infinito n�o sendo um conjunto finito?
> Se n�o, como posso descrev�-la?
>
>   E foi me dado duas defini��es para um conjunto finito:
>
> 1- Um conjunto A � finito se existe n em N e uma bije��o f:{1,...,n}->A;
> 2- Um conjunto A � finito se n�o existe fun��o injetora f:A->A tal que
> f(A)=A.
>
> N�o seria correto dizer "Um conjunto A � finito SE EXISTE fun��o
> injetora...."?? N�o entendi essa parte corretamente. Obrigado por
> esclarecimentos futuros,
>
>   Thiago
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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