[obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz

["Raul" <euraul@xxxxxxxxxxxx>]

    Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora ent�o me parece
errada a resolu��o da quest�o do cartaz que pergunta o �ltimo d�gito de
7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolu��o que acompanha o gabarito
� feita a an�lise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
7. Assim � feita a conclus�o que ficar� alternando 3 e7 ao continuar
elevando. Como tem 2002 n�meros 7, conclui-se que terminar� em 3. N�o est�
indo contra a conven��o mais aceita � que ^ � associativa � direita?
    Agrade�o aos que quiserem realmente ajudar.
        Raul

----- Original Message -----
From: Carlos C�sar de Ara�jo <cca@gregosetroianos.mat.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz


> Raul,
>
> Voc� pergunta:
>
> >  Uma d�vida ent�o: est� errado ensinar que 2^3^2=2^9 por n�o haver
> > par�ntesis?
>
> Repetindo o que eu disse, a conven��o mais aceita � que ^ � associativa �
> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> "2^3^2=2^9" � simplesmente uma forma de aderir a essa conven��o. A maioria
> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> exce��o � o Excel: se voc� digitar
>
> =2^3^2
>
> numa c�lula e pressionar <Enter>, ver� 64 como resultado. Isto mostra que
o
> Excel decodifica a express�o associando pela ESQUERDA.
>
> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> > trazem exerc�cios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
>
> Sim, a express�o (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
> como eu ressaltei, a opera��o ^ n�o � associativa. Onde est� a d�vida? Era
> isso mesmo que voc� queria dizer?
>
> Infelizmente, quest�es SINT�TICAS e METODOL�GICAS como essas n�o s�o
> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matem�tica. (Isto
> n�o acontece em cursos de L�gica Matem�tica ou de Programa��o de
> Computadores.) Conseq�entemente, os alunos aprendem a fazer c�lculos e
> resolver problemas padronizados, mas n�o aprendem a pensar e CRITICAR
fatos
> estabelecidos. T�o importante quanto a arte de resolver problemas � a
> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> CONVEN��ES baseadas em julgamentos inteligentes. Matem�ticos n�o s�o
apenas
> resolvedores de problemas; s�o, tamb�m, construtores de teorias. Aqui vai
um
> exerc�cio para voc� treinar a sua observa��o e senso cr�tico: por que se
> convenciona que a multiplica��o tem preced�ncia sobre a adi��o? Isto �,
por
> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e n�o que "a + b*c = (a+b)*c"?
> PENSE sobre isto e poder� chegar � resposta por si mesmo (como eu pr�prio
> cheguei).
>
> Carlos C�sar de Ara�jo
> Matem�tica para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> > ----- Original Message -----
> > > Raul,
> > >
> > > A opera��o bin�ria (a,b)--> a^b n�o � associativa, de modo que, em
> > > princ�pio, a express�o
> > >
> > > a^b^c
> > >
> > > � amb�gua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
> dessas
> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> > > conseq��ncia (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> discuss�o
> > > metodol�gica), convencionou-se que a opera��o (a,b)--> a^b �
ASSOCIATIVA
> �
> > > DIREITA. Ou seja, por defini��o,
> > >
> > > a^b^c = a^(b^c).
> > >
> > > Em particular,
> > >
> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> > >
> > > PS: Quest�es como essas s�o discutidas detalhadamente num dos
cap�tulos
> do
> > > meu CD-ROM "N�meros" (cujas vendas, no momento, est�o paralisadas �
> espera
> > > de acordos vi�veis com distribuidoras em territ�rio nacional.)
> > >
> > > Carlos C�sar de Ara�jo
> > > Matem�tica para Gregos & Troianos
> > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > Belo Horizonte, MG
> > >
> > > ----- Original Message -----
> > >
> > >     Ol� a todos.
> > >     No cartaz da OBM 2003 h� uma quest�o para ensino m�dio que
pergunta
> > qual
> > > o �ltimo algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
> > setes).
> > > Acontece que n�o h� par�ntesis entre os expoentes. Na resolu��o da
> quest�o
> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse par�ntesis. Em resumo
sete
> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e n�o
> > como
> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> > >     Agrade�o desde j�.
> > >         Raul
> > >
> > >
> > >
> > >
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