[obm-l] Problema de C�lculo

["Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal,

Algu�m poderia conferir esses resultados? As quest�es s�o de uma prova de
C�lculo da UnB. Existem outras duas quest�es, mas estou desconfiando que tem
algo errado a�.
Acho que pelo enunciado d� pra se imaginar a figura. Se n�o der, me pe�am
que eu fa�o e mando.
Segue:

A figura abaixo ilustra o gr�fico da fun��o g(x) = 1 - x^2 com 0 <= x <= 1.
Ilustra ainda a reta tangente La ao gr�fico de g(x) em um ponto (a, g(a)) e
os pontos Pa e Qa de interse��o desta reta com os eixos Ox e Oy,
respectivamente.

a) Calcule a equa��o da reta La e, em seguida, obtenha as coordenadas dos
pontos Pa e Qa, ilustrados na figura.

Aqui eu fiz y - 1 + a^2 = -2a (x - a). Resolvendo isso, fica y = 1 - 2ax +
a^2.
Para o ponto Pa, temos y = 0, portanto Pa = ((1 + a^2)/2a, 0) e Qa = (0, 1 +
a^2).

b) Usando o item anterior, defina como A(a) a fun��o que, a cada a
pertencente a ]0,1[, fornece a �rea do tri�ngulo Pa O Qa.

A base � igual � dist�ncia de Pa � origem, ou seja, (1 + a^2)/2a e a altura
� 1 + a^2.
A(a) = ((1 + a^2)/2a) * (1 + a^2)/2

Grato,
Henrique.

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================