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Re: [obm-l] diferenca entre raizes
Cl�udio,
Como � que voc� enxergou essa fatora��o?
> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
Isso n�o � muito trivial...
Abra�os,
Rafael.
--- Cl�udio_(Pr�tica)
<claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: >
> ----- Original Message -----
> From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
> To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
> Subject: [obm-l] diferenca entre raizes
>
>
> > Ser� que este exerc�cio est� correto?
> >
> > A diferen�a entre a maior e a menor solu��o real
> da
> > equa��o x� + x�/(x + 1)� = 3 �?
> > Resposta: raiz[5]
> >
> Oi, Rafael:
>
> Reescrevendo a equa��o, teremos:
> x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
> x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
> x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
>
> x^2 - x - 1 = 0 tem como ra�zes (1-raiz(5))/2 e
> (1+raiz(5))/2
> x^2 + 3x + 3 = 0 n�o tem ra�zes reais.
>
> Logo, a diferen�a pedida �, de fato, (1+raiz(5))/2 -
> (1-raiz(5))/2 =
> raiz(5).
>
> Um abra�o,
> Claudio.
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