Re: [obm-l] EQUA��O

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 24.05.03 18:26, renatinha15a at renatinha15a@bol.com.br wrote:

> ol� pessoal, n�o entendi essa resolu��o, se algu�m puder
> me esclarecer ficarei grata.
> 
> P.S.: Colocarei s� a parte que n�o entendi
> 
> 9^x - 6^x - 4^x > 0
> 
> <livro>
> como 4^x > 0, "qualquer que seja" x E R, podemos dividir
> membro a membro por 4^x. "resolvendo, e substituindo por
> uma ic�gnita auxiliar, culminaremos na equa��o:
> t^2 - t - 1 > 0
> 
> [d�vida] 9^x, e 6^x, tamb�m s�o maiores que zero,
> entretando, escolhendo-se, por exemplo, 9^x para dividir
> membro a membro, a equa��o culmina em:
> 1 - t - t^2 > 0 (-1) => t^2 + t - 1 < 0
> 
> Qual o porqu� disso?
> 
> []�s
> Renatinha
> 
Oi, Renatinha:

Dividir por 9^x tambem eh uma forma valida de se resolver o problema. A
ideia eh cair numa desigualdade do 2o. grau (teoricamente mais facil de se
resolver).

Dividindo por 4^x, voce cai em:
[(3/2)^x]^2 - (3/2)^x - 1 > 0, ou seja, t = (3/2)^x.

Por outro lado, dividino por 9^x, voce cai em:
1 - (2/3)^x - [(2/3)^x]^2 > 0, ou seja, t = (2/3)^x.

Resumindo: em cada caso o valor de t eh diferente.

Espero que isso responda.

Um abraco,
Claudio.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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