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Vou me ater � primeira quest�o.
� f�cil ensinar a uma crian�a de quatro ou cinco
anos o conceito de um, dois, tr�s... Mas ela ter� grande dificuldade em entender
o que � "zero".
Respondida?
JF
----- Original Message -----
Sent: Friday, May 16, 2003 3:01 PM
Subject: [obm-l] 2 Problemas
Caros colegas da lista,
tenho dois problemas a propor. O
primeiro � filos�fico e pedag�gico. O
segundo � sobre polin�mios. L� v�o
eles:
Problema 1. O que voc�s acham sobre o m�todo de ensino da
matem�tica,
deve-se come�ar pelo concreto e ir em dire��o ao abstrato mais
geral, ou
seguir o caminho inverso? Por exemplo, estudar topologia geral
depois
estudar topologia no R^n e em seguida topologia R, como coisas
particulares.
Ou come�ar pelo R, depois R^n e a vis�o mais geral. Eu tenho
a impress�o que
partir de id�ias muito abstratas e gerais � uma abordagem
que n�o d� bons
resultados, pois come�a-se a partir de um ponto onde a
confus�o � muito mais
natural de acontecer. Particularmente, eu nunca
comecei desse modo, sempre
estudei as coisas na ordem usual. O Halmos, por
exemplo, defende a id�ia de
estudar espa�os de Hilbert simultaneamente a
espa�os vetoriais de dimens�o
finita.
A ordem de cria��o da
matem�tica � do mais concreto para o mais abstrato,
pelo que compreendo.
Depois que se viram muitas estruturas de
caracter�sticas similares (espa�os
vetoriais com certas propriedades, p.e.),
se retira uma no��o mais geral e
abstrata (espa�os de Hilbert) e da�
retiram-se propriedades mais fracas mas
muito gerais. E a teoria continua
num crescendum, at� que, tavez, todos os
campos se unifiquem numa grande
vis�o, essa � a minha esperan�a. A cria��o
da matem�tica, pelo que tenho na
minha mem�ria, segue a dire��o concreto
--> abstrato. Mas isso n�o implica
que o ensino deva seguir essa mesma
dire��o. Existem experi�ncias de ensino
ou algu�m j� estudou algum assunto
seguindo a ordem inversa? O que relata
dessas experi�ncias?
Problema
2. Se um polin�mio p(x) de grau n (particularmente gostaria de
saber sobre
o caso n=3) � tal que |p(t)| <= 1 para |t| <= 1, ent�o o que
podemos
dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o m�ximo m�dulo que eles
podem
ter? E sobre a soma em m�dulo dos coeficientes, qual o m�ximo?
Este
problema me surgiu na aula de An�lise no R^n. � certo que tal m�ximo
de
fato existe, pois todas as normas em R^n s�o equivalentes, mas
determinar o
m�ximo me parece um problema interessante. N�o sei se ele tem
uma resposta
simples, acho que n�o, mas pode-se fazer algumas estimativas
do m�ximo.
Um Abra�o a
todos,
Duda.
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Instru��es
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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