Re: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Repare no seguinte resultado:
se x � real ent�o (x - 1)^2 >= 0   =>   x^2 - 2x + 1 >= 0   =>   x^2 + 1 >= 
2x
se y � n�o negativo ent�o podemos afirmar que   y + 1 >= 2.sqrt(y)

Como a, b e c s�o reais n�o negativos podemos aplicar este resultado na sua 
quest�o:

8 = (1 + a)(1 + b)(1 + c) >= 2.sqrt(a).2.sqrt(b).2.sqrt(c)   =>
8 >= 8.sqrt(a.b.c)   =>   a.b.c <= 1

At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


>From: Rafael <matduvidas@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)
>Date: Mon, 12 May 2003 17:12:18 -0300 (ART)
>
>Se a, b, c s�o reais n�o negativos tais que:
>(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8
>
>Ent�o, sobre o produto abc podemos afirmar que:
>a) n�o excede de um
>b) � igual a 1
>c) est� entre 1 e 2
>d) � igual a 2
>
>Pelas alternativas assinalaria a alternativa a),
>porque podemos ver clramente o caso a = b = c = 1  e o
>caso a = 3 e b = c = raiz(2) - 1, que anulam as outras
>alternativas. Mas e se n�o tiv�ssemos alternativas,
>poder�amos concluir a mesma coisa?
>
>Abra�os,
>
>Rafael.
>
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