valeu, jo�o carlos!
ricardo
>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re:[obm-l] geometria2
>Date: Tue, 6 May 2003 09:03:19 -0400
>
>
>Suas considra��es: t� certo isso? Bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2)
>[ tri�ngulo OBC ret�ngulo em O, catetos medindo 6, pit�goras: 36+36=a� =>
>a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra an�lise sua � que ficou meio obscura pra
>mim...eu consigo visualizar um tri�ngulo com lado 12 (di�metro) e �ngulo de
>45, mas n�o consigo uma an�lise mais geral.
>
> Bem, vejamos:
> O problema: Em um c�rculo de raio 06 est� inscrito um triangulo ABC onde
> �=45�. Ent�o os lados s�o?
>
> Resolu��o: voc� est� certo quanto � medida de BC. Troquei completamente
> os n�meros, � 6*sqrt(2) e n�o 2*sqrt(6). Desculpe.
>
> Com rela��o aos outros lados, AB e AC. O problema s� d� a medida do
> �ngulo A, (A=45), e do raio do c�rculo, no qual est� inscrito esse
> tri�ngulo ABC. Assim, o v�rtice A pode ser qualquer ponto do arco maior
> BC, (voc� conhece isso?).
>
> De outra forma, observe: Seja D ponto pertencente ao arco maior BC, D
> diferente de A. BDC = DAC = 45 (no caso, poderia ser qq medida)
> = (BOC)/2. O � o centro do c�rculo ABC. Isto � f�cil de provar: Desenhe
> um c�rculo e um tri�ngulo ABC qualquer inscrito nele. O � o centro como
> j� dito. Veja os tri�ngulos is�sceles BOA e COA, em ambos, dois lados de
> cada um desses tri�ngulos s�o iguais ao raio do c�rculo. Ent�o, o �ngulo
> externo do tri�ngulo BOA, em O, � igual a 2*OAB. Analogamente, o externo
> de AOC, tamb�m em O, � 2*CAO. Como BOC � a soma destes dois �ngulos
> externos, ent�o BOC tamb�m � o dobro de BAC. OK?
>
> Com rela��o � obscuridade: no exemplo, fa�a o �ngulo A mover-se sobre o
> arco maior BC, as sua media permanece constante enquanto isto ocorre. OK?
> Veja que quanto A for o sim�trico de B ou de C, em rela��o a O, ent�o AB
> e AC, respectivamente, valer�o 12. OK? Quando A tender para B ou C, ent�o
> AB ou AC, respectivamente, tendem a zero, sem s�-lo. Em qualquer outra
> posi��o do v�rtice A, as medidas dos lados AB e AC permanecem maiores que
> zero e menores que 12. Logo as medidas dos outros lados est�o no
> intervalo aberto em zero e fechado em 12, isto �, ]0,12].
>
> Um forte abra�o, Jo�o Carlos.
>
>
>
> "Ricardo Prins"
>
> com> cc:
> Enviado Por: Assunto: Re:[obm-l] geometria2
> owner-obm-l@sucuri.mat
> .puc-rio.br
>
>
> 05/05/2003 22:42
> Favor responder a
> obm-l
>
>
>
>
>
>
>T� certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ tri�ngulo OBC
>ret�ngulo em O, catetos medindo 6, pit�goras: 36+36=a� =>
>a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra an�lise sua � que ficou meio obscura pra
>mim...eu consigo visualizar um tri�ngulo com lado 12 (di�metro) e �ngulo de
>45, mas n�o consigo uma an�lise mais geral.
>
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> >From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re:[obm-l] geometria2
> >Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400
> >
> >
> >Em um circulo de raio 06 est� inscrito um triangulo ABC onde �=45�. Ent�o
> >os lados s�o?
> > Resolu��o
> >
> > Se � = 45, o �ngulo BOC � reto. O � o centro do c�rculo. Logo o lado BC
> > mede 2*(raiz de 6). O v�rtice A pode percorrer o arco maior BC,
> > permanecendo com sua medida de 45 constante. Ent�o as medidas de AC e AB
> > pertencem ao intervalo ]0,12].
> >
> > N�o sei se voc� esperava medidas �nicas para estes dois �ltimos lados?
> >
> > Um forte abra�o, Jo�o Carlos
> >
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