[obm-l] Re: [obm-l] demonstra��es de Proposi��es

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, May 04, 2003 at 06:54:15PM -0300, Munique Vieira wrote:
> A demonstra��o para A uni�o B = B uni�o A que fiz abaixo est� correta?

Sim.

> x pertence a A U B => x pertence a A  ou x pertence a B => x pertence B ou x
> pertence a A => x pertence a B U A, portanto A U B est� contido em B U A.
> 
> x eprtence a B U A => x pertence a B  ou x pertence a A => x pertence A ou x
> pertence a B => x pertence a A U B, portanto B U A est� contido em A U B.
> 
> Como A U B est� contido em B U A e B U A est� contido em A U B => A U B = B
> U A
> 
> Isso est� certo? � correto eu fazer
> 
>  x pertence a A  ou x pertence a B => x pertence B ou x pertence a A

O que eu n�o entendo bem � pq a d�vida.


> como eu posso demonstrar que, para quaisquer conjuntos A e B,  A est�
> contido em A uni�o B?

x pertence a A => x pertence a A ou x pertence a B
               => x pertence a A U B

> De modo equivalente, como eu poderia provar que A uni�o A � igual a A?

Pelo item anterior, A est� contido em A U A (fazendo A=B). Mas

x pertence a A U A => x pertence a A ou x pertence a A
                   => x pertence a A

donde A U A est� contido em A.

Estamos sendo muito formais aqui. Ser� que voc� est� interessado
em estudar l�gica de primeira ordem? As d�vidas parecem ser por a�,
tipo se ((p ou q) => (q ou p)) e se ((p ou p) => p).
Se n�o estiver, acho que voc� pode relaxar um pouco, tudo isso � bem �bvio,
ou n�o?

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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