Re: [obm-l] Como resolvo essa??

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Duas coisas:
1) Embora a soluçao do Claudio tenha sido muito interessante, o problema admite uma soluçao muito mais natural e elementar. Chame 
raiz(5-x)de y e temos um sistema
y = raiz(5-x) ; x = raiz(5-y)
Fazendo as simplificaçoes naturais,
y^2 = 5 - x
x^2 = 5 - y
Basta subtrair e chega-se a resposta facilmente (claro que a elevaçao ao quadrado introduz falsas raizes etc.)
2) A soluçao do Rafael supoe certas coisas que nao estao explicitas e muito menos provadas.
Morgado
Em Fri, 28 Mar 2003 19:38:14 -0300 (ART), Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> disse:

> > > raiz(5 - raiz(5 - x)) = x
> 
> Pode ser assim também:
> Veja que se x = raiz(5 - raiz(5 - x)), podemos colocar
> o valor de x no segundo lado da equação:
> x = raiz(5 - raiz(5 - x))
> x = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - x))))
> 
> Podemos fazer isso quantas vezes quisermos, infinitas
> vezes. Suponha que você faça isso infinitas vezes:
> x = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
> 
> Agora veja que elevando os dois membros ao quadrado:
> x² = 5 - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
> x² - 5 = - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
> 5 - x² = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
> 
> Mas o segundo membro é igual a x!!! Então:
> 5 - x² = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
> 5 - x² = x
> x² + x - 5 = 0
> x = [-1 +- raiz(21)]/2
> 
> Como x tem que ser positivo porque é uma raiz, a
> resposta é:
> x = [raiz(21) - 1]/2
> 
> Abraços,
> 
> Rafael.
> 
> 
> _______________________________________________________________________
> Yahoo! Mail
> O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. 
> http://br.mail.yahoo.com/
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
> 
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================