Re: [obm-l] Integral de Lebesge

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Na verdade a integral de Lebesgue coincide com a integral de Riemann para
funcoes continuas (e sen(x)/x nao e' integravel na reta toda no sentido de
Lebesgue - de fato, se f e' integravel a Lebesgue entao |f| tambem e',
embora integral(de -infinito a infinito)(sen(x)/x.dx) possa fazer sentido 
como integral impropria). Algumas funcoes nao-integraveis a Riemann (por
serem muito descontinuas), como f:[0,1]->R, f(x)=0 se x e' racional, f(x)=1 
se x e' irracional, sao integraveis a Lebesgue (nesse exemplo a integral de 
f e' 1). Quando uma funcao e' (propriamente) integravel a Riemann ela tambem 
e' integravel a Lebesgue e o valor da integral e' o mesmo.
   Abracos,
           Gugu

>
>Hey pessoal!
>
>Andei lendo um pouco (muito pouco) na Internet sobre a integral de Lebesge e
>ela parece um instrumento muito mais poderoso que a integral de Riemann.
>Pelo que li, ao inv�s de particionar o eixo X, particionamos o Y e
>integramos. Mas isso envolve coisas como "Lebesge's measures", das quais nem
>tenho id�ia do que s�o.
>Gostaria de maiores informa��es sobre essa integral e, se poss�vel, alguns
>exemplos de integra��o por Lebesge para fun��es do tipo polinomial ou, at�
>mesmo, fun��es n�o integr�veis por Riemann, como sen(x)/x.
>
>Grato,
>Henrique.
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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