Re: [obm-l] Re:

["Cl�udio \(Pr�tica\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Duda:

Na verdade, o fato de 2392 ser divis�vel por 4 � suficiente, pois nesse
caso, bastaria provar que 2392/4 = 598 � soma de 5 quadrados de n�meros
inteiros (pares ou �mpares).

Mas isso decorre de um antigo teorema demonstrado por Lagrange que diz que
qualquer inteiro positivo pode ser escrito como a soma de 4 quadrados de
inteiros (n�o necessariamente distintos).

Aqui tem uma demonstra��o desse teorema:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51580.html

Assim, se a, b, c e d s�o estes inteiros, teremos:
598 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 0^2 ==>
2392 = (2a)^2 + (2b)^2 + (2c)^2 + (2d)^2 + 0^2

Um abra�o,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 21, 2003 3:04 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:


> Gostaria de ressaltar que isto n�o � suficiente para resolver a quest�o, a
> meu ver. Com a informa��o do Tertuliano a gente descarta as alternativas
a),
> b), d) e e), mas ainda fica a d�vida se 2392 � soma do quadrado de 5
n�meros
> pares. Com a ajuda de uma calculadora, eu encontrei 2392 = 48^2 + 8^2 +
4^2
> + 2^2 + 2^2. Partindo de 2392/4 = 598, tentei descobrir os maiores
quadrados
> que n�o ultrapassam 598 quando somados.
>
> Primeiro vem 24^2 = 576 < 598 < 23^2 = 625. Resta 598 - 576 = 22.
> Depois 4^2 = 16 < 22 < 5^2 = 25. Resta 598 - 576 - 16 = 6.
> Depis 2^2 = 4 < 6 < 3^2 = 9. Resta 598 - 576 - 16 - 4 = 2 = 1 + 1.
> Dai 598 = 24^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2, que implica
> 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 + 2^2 + 2^2.
>
> Esse m�todo n�o me parece ser geral, e a busca pelos 5 quadrados poderia
ser
> uma tarefa bem trabalhosa.
>
>
> > From: Tertuliano Carneiro
>
> Ol�!
> Se n � um quadrado de um n�mero par, ent�o 4 divide n. Logo, a soma dos 5
> n�meros deve ser divis�vel por 4.
> Sem mais,
>
> Tertuliano Carneiro.
>
> >  Cl�udia Moura Ribeiro da Silva <cau_ribeiro@hotmail.com> wrote:
> ol�, por favor me ajudem a resolver este problema:
> Qual dos seguintes numeros � a soma dos quadrados de 5 n�meros pares?
> a)1626  b)1934 c)2392 d)2718 e)3130
>
> Claudia
>
>
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> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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