Re: [obm-l] Termo geral da serie de Fibonacci

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

Basta provar que vale para n=1 e n=2 e que a(n) + a(n+1) = a(n+2) para todo
n inteiro e  positivo. 
Os dois primeiros itens voce ja fez. O terceiro tem umas continhas mas da
pra fazer. Se voce acha Trigonometria complicado, faça as contas com exponenciais:
2cosz = e^z + e^(-z)
2isenz = e^z - e^(-z). 
Coragem. Em qualquer curso de Calculo, na parte de integral, todo mundo ja
fez contas piores.

felipe mendona wrote:

                   Ola colegas de lista...

                          

                  

          

          Segundo um colega meu,a expressao que representa o termo geral da serie de Fibonacci(1,1,2,3,5...) é

                                      a(n)=(sqrt5)/5.[(2.cos36)^n  -  (2-2.cos36)^n].

   

                 Agora eu pergunto...COMO DEMONSTRAR ISSO?????????????

         

 Empiricamente pude comprovar que para n=(1,2,3) , a expressao é valida.

     

             Uma coisa eu sei , usando recorrencia talvez torne mais pratica a demonstraçao,pois A(z) + A(z+1) = A(z+2) para todo z inteiro e  positivo.

                                           Abraço

                                                         Felipe Mendonça                              

                              Vitória-ES.

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