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[obm-l] quadrilátero inscrito



Oi Pessoal!

Recebi o seguinte problema:
Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de raio
igual a 3 tem 2 ângulos internos iguais. Um terceiro
ângulo interno mede 150°. A soma das diagonais é... 
Resposta 9.

Quanto a resolver o problema, tudo bem, resolvi, mas
depois veio-me uma dúvida. Para resolvê-lo eu
considerei que o quadrilátero está inscrito na
cicunferência como na figura à esquerda do arquivo que
anexei. Sendo um quadrilátero simétrico em relação a
um diâmetro da circunferência.

Mas aí veio a dúvida, será que o quadrilátero não
poderia estar disposto de outra maneira no círculo,
sem ser simétrico a um diâmetro e ainda respeitando as
condições do problema? Como na figura à direita do
arquivo. E aí eu não poderia ter usado o ângulo de 15°
porque não sei em quanto ficariam divididos os ângulos
não retos.

Aliás, não considerei o caso dos ângulos do
quadrilátero serem 150°, 150°, 30° e 30° porque o
problema disse que havia dois ângulos iguais e que
150° era um terceiro.

Alguém saberia me ajudar??

Abraços,

Rafael.

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