Valeu cara,me matei em algo tao inutil.Mas nao da pra cantar vitoria afinal temos que maximizar a somatoria dos quadrados quando so sabemos da soma das primeiras potencias.E isso e dificil....
Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
Caro JP:Então, o problema é:Maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.....+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e 1.Nesse caso, acho que cabe a desigualdade do rearranjo:Suponhamos s.p.d.g. que A(1) <= A(2) <= ... <= A(n).Pela desig. do rearranjo, vale:A(1)*A(2) + ... + A(n-1)*A(n) + A(n)*A(1) <= A(1)^2 + ... + A(n)^2, com igualdade se e somente se os A(i)'s são todos iguais.Como a soma deles é 1, eles serão todos iguais a 1/n ==>o valor máximo procurado é igual a n * (1/n)^2 = 1/n.Repare que não foi necessário supor que os A(i)'s são positivos, pois a desig. do rearranjo não necessita dessa hipótese.Um abraço,Claudio.