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(VUNESP) Os centros das faces de um cubo são os vértices de um octaedro regular. Calcule as razões entre : a) a área do cubo e a do octaedro nele inscrito b) o volume do cubo e do octaedro nele inscrito Aresta do Cubo = a ==>
Área do Cubo = 6 * a^2 e Volume do Cubo =
a^3.
Aresta do Octaedro = segmento unindo os centros de duas faces
adjacentes do cubo ==>
Aresta do Octaedro = raiz((a/2)^2 + (a/2)^2) =
a/raiz(2)
Área de uma Face do Octaedro = (a/raiz(2))^2 * raiz(3)/4 =
a^2*raiz(3)/8.
Área Total do Octaedro = 8 * a^2*raiz(3)/8 =
a^2*raiz(3)
O Octaedro consiste de duas Pirâmides de base quadradas
"coladas" pelas bases com os vértices das bases coincidentes.
Altura de Cada Pirâmide = a/2
Área da Base de Cada Pirâmide = (a/raiz(2))^2 =
a^2/2 ==>
Volume de Cada Pirâmide = (1/3) * a^2/2 * a/2 = a^3/12
==>
Volume do Octaedro = a^3/6.
Acubo / Aoctaedro = 6/raiz(3) = 2*raiz(3)
Vcubo / Voctaedro = 6.
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